Velocidad y aceleración

La velocidad de un cuerpo oscilante con movimiento armónico simple, en cualquier instante es  la componente horizontal de la velocidad tangencial. Aplicando funciones trigonométricas:

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$$\mathrm{sen}\theta =\frac{-v_x}{v_t}$$

$$v_x=-v_t\mathrm{sen}\theta$$

$$\mathrm{Por\; el\; movimiento\; circular\; sabemos\; que:}$$

$$v_t=\omega R\to \omega A$$

$$\theta =\omega t$$
$$\mathrm{Finalmente\; obtenemos\; la\; ecuación\; de\; la\; velocidad\; de\; un\; movimiento\; armónico\; simple}$$
$$\; \; \; \; \; \; \; \; v=-A\omega \mathrm{sen(}\omega t+\varphi )$$ $$$$
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La aceleración de una particula con movimiento armónico simple es variable, y se obtiene al proyectar la aceleración centrípeta de movimiento circular uniforme.

En la gráfica adjunta se deduce:

$$\cos \theta =\frac{-a}{a_c}$$$$-a=a_c\cos \theta$$ Del  movimiento circular uniforme sabemos:
$$a_c=\frac{v_t}{R}$$

$$a_c=\frac{{\left(\omega R\right)}^2}{R}$$$$a_c=\frac{{\omega }^2{R}^2}{R}$$$$a_c=A{\omega }^2$$ $$\theta =\omega t$$

Remplazamos en la ecuación y obtenemos:$$\mathrm{a=}-\omega A^2\cos \left(\omega t+\varphi \right)$$

      La acelaración está en la dirección de la fuerza restauradora (a espositiva cuando x es negativa, y negativa cuando x es positiva). Es máxima en los puntos extremos y tiene un valor igual a cero en el punto de equelibrio, es decir en el centro de oscilación

 

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