Aula virtual de física: Energía

Energía cinética y energía potencial
Suponga que consideramos el trabajo hecho al extender un resorte, una fuerza externa F actúa a lo largo de una distancia x al comprimir el resorte, este trabajo es positivo e igual al producto de la fuerza por la distancia; A la vez, el resorte ejerce una fuerza equivalente y en dirección opuesta (contra la fuerza que comprime) que realiza la misma cantidad de trabajo, pero negativo. Si trazamos una gráfica de la fuerza en función del desplazamiento es posible demostrar que el trabajo que efectúa es igual a:

E_{c} = \frac{1}{2} k x^{2}

Lo que significa que la energía potencial U almacenada en el resorte está dada por:

U = \frac{1}{2} k x^{2}

Tendrá un valor máximo en x = A y en x = -A, y un valor nulo en la posición de equilibrio.También podemos expresar la energía potencial,en función de la velocidad angular y la posición

E_{p} = \frac{1}{2} m ω^{2} x^{2}

Cuando se suelta un resorte comprimido, la energía potencial se convierte en energía cinética

E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}

La velocidad expresada en función de la velocidad angular, la amplitud y la elongación es:

v⁡ = ω 2 A⁡ 2 - x⁡ 2 La energía cinética entonces quedaría escrita así:

E_{c} = {\frac{1}{2} m ω}^{2} \sqrt{A^{2} - x^{2}}

Si suponemos que no hay fricción, la energía cinética final será igual a la energía potencial inicial. La energía potencial se guarda en el resorte sólo cuando está comprimido o extendido. Por su parte, la energía cinética sólo existe si la masa tiene velocidad.La energía total del sistema o la energía mecánica es la suma de la energía potencial y cinética;

E = U + K

E_{T} = \frac{1}{2} k x^{2} + \frac{1}{2} m v^{2}

E_{T} = \frac{1}{2} k x^{2} + \frac{1}{2} m v^{2}

E_{T} = \frac{1}{2} m ω x^{2} + \frac{1}{2} m ω^{2} \sqrt{A^{2} - x^{2}}

Realizando las operaciones indicadas;

$E_{p} + E_{c} = \frac{1}{2} m ω A^{2}$ Haciendo los remplazos correspondientes, finalmente obtenemos la expresión de la energía total o mecánica de un oscilador armónico; $E_{p} + E_{c} = \frac{1}{2} k A^{2}$ Los cambios de energía en un sistema masa-resorte

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E⁡ p⁡ + E⁡ c⁡ = 1 2 m⁡ ω A⁡ 2 Haciendo los remplazos correspondientes, finalmente obtenemos la expresión de la energía total o mecánica de un oscilador armónico; E⁡ p⁡ + E⁡ c⁡ = 1 2 k⁡ A⁡ 2 Los cambios de energía en un sistema masa-resorte

El siguiente video nos ilustra los cambios que se producen en la energía total y demás magnitudes al duplicar la amplitud original

$E_{p} + E_{c} = \frac{1}{2} m ω A^{2}$ Haciendo los remplazos correspondientes, finalmente obtenemos la expresión de la energía total o mecánica de un oscilador armónico; $E_{p} + E_{c} = \frac{1}{2} k A^{2}$ Los cambios de energía en un sistema masa-resorte