Sistema masa-resorte

  Sistema masa - Resorte verticales

 Sopongamos que un resorte de constante elástica k  está suspendido verticalmente de un soporte  como se  muestra en la figura.

Inicialmente el resorte tiene una  Longitud L , sí suspendemos de él un cuerpo de masa  m del extremo libre y se deja caer, el resorte se estira incrementado su Longitud, y ejerce sobre la masa una fuerza hacia arriba:
 $$F=-k\Delta \mathrm{L }$$En está posicion la masa se encuentra en equlibrio, por que la fuerza debida al  resorte contrarestra el peso (m.g) hacia  abajo cuyo valor es: $$kL=mg$$ Si ahora la masa se desplaza verticalmente hacia arriba de su  posicion de equilibrio, la fuerza ejercida por el resorte no igualará al peso y el bloque en se acelerará, en esta situación el resorte se ha alargadoΔ L⁡ - x⁡ y ejerce una fuerza hacia arriba de módulo:$$\mathrm{ \; k}(\Delta L-x)$$

Aplicando la Segunda ley de Newton se tiene que $$k(\Delta L-x)-mg=ma$$ La ecuación$$kL=mg$$ nos sirve para determinar la deformación del resorte, L, cuando el bloque está en equilibrio, así que   k⁡ L⁡ - m⁡ g⁡ = 0 De este modo la expresión anterior se simplifica$$a-kx=ma$$ $$a=-\frac{k}{m}x$$ Obtenemos que la   aceleración del bloque es proporcional a su desplazamiento,  pero con dirección opuesta. Si comparamos la ecuación anterior con la ecuación de la aceleración máxima del movimiento armónico simple, podemos encontar la frecuencia angular, $$$$$$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$$ El siguiente vídeo nos Ilustra los conceptos  estudiados: